O atacante Noni Madueke marcou o gol da vitória de pênalti nos últimos instantes (89'), após uma falta sofrida por ele mesmo e cometida pelo meia-atacante Eberechi Eze.
A equipe comandada pelo técnico argentino Mauricio Pochettino, com 25 pontos (7 vitórias, 4 empates, 8 derrotas), consegue assim subir à 10ª posição.
"Quando se vem de um resultado ruim é sempre difícil jogar", disse Pochettino sobre a importância desta vitória.
Depois de uma primeira metade de temporada com maus resultados, o treinador argentino terá o seu elenco reforçado com a volta após lesão do atacante francês Christopher Nkunku, que marcou o primeiro gol como 'blue' na última rodada e que foi titular pela primeira vez nesta quarta-feira.
"Ele precisa se adaptar à equipe e à Premier League, mas jogou mais de 60 minutos e foi um passo importante para ele", acrescentou Pochettino em entrevista ao site do Chelsea.
Já o Crystal Palace (18 pontos) se mantém no 15º lugar, com apenas três pontos de vantagem sobre o Luton, a primeira equipe na zona de rebaixamento (18º) e que disputou um jogo a menos.
Afetados por suspensões e diversas lesões, os 'Blues' saíram na frente com um gol do ucraniano Mykhailo Mudryk (13').
Os 'Eagles' responderam antes do intervalo com uma grande jogada do francês Michael Olise nos descontos da primeira etapa.
Mas o Crystal Palace não conseguiu evitar acumular um oitavo jogo sem vitória (5 derrotas e 3 empates).